微分和导数有什么区别_微分和导数的区别

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1、从导数到微分。

2、微分的定义。

(资料图)

3、根据定义验证函数可微性的例子。

4、微分与导数的关系。

5、函数在某点处"可微、可导、连续、极限存在"之间的联系。

6、与微分相关的一些概念和结论：线性主部概念。

7、与微分相关的一些概念和结论：函数的微分。

8、拓展阅读：可微与可导等价性的再讨论。

9、在一元函数微分中，说函数在某点可导或可微的意义是完全相同的，既然这二者是等价的，为什么不"合二为一"呢？

10、部分原因在于微积分的发展中，这两个概念是在不同背景下被提出的：在求曲线切线或变速运动的瞬时速度时提出导数概念，在类似近似计算的问题中提出微分概念。(利用微分可以把非线性函数的计算近似转化为线性函数的计算，达到"以直代曲"的目的。)因此这意义相同的两个概念可以算是"历史遗留问题"。

11、数学家在提出这两个概念时并不知道其等价性，它们分别在各自的应用领域内发挥着作用，只有在微积分学理论进一步完善时（微积分诞生之初作为其基础的极限理论还很不完善),才能证明二者的等价性。这就像在古时候，中国人和英国人分别知道"鸡蛋"和“鸡蛋”这两个词是什么意思，也分别在自己的国家内使用这两个词，但直到"中国人和英国人首次相遇"时，他们才会明白鸡蛋就是鸡蛋，鸡蛋就是鸡蛋，即它们是"等价的"。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

关键词： 进一步完善 有什么区别 一元函数